Identifier les courbes des fonctions exponentielles
On a représenté sur le graphique ci-contre cinq fonctions exponentielles \(f, g, h, k \ et \ s\). Déterminer graphiquement la base de chacune de ces fonctions.
Exercice
La fonction \(s\) correspondant à la courbe \(C_s\) est la fonction exponentielle de base :
Votre choixChoix attenduRéponse
La fonction est constante donc \(q=1\) nécessairement.
Exercice
La courbe d'une fonction exponentielle de base q passe toujours par le point (1 ; q).
Exercice
La fonction k correspondant à la courbe \(C_k\) est la fonction :
Votre choixChoix attenduRéponse
L'image \(k(1)\) semble être environ 1,5 mais la lecture n'est pas précise.
Par contre, on voit clairement que \(k(2)=3\) donc \(q^2=3\) donc \(q=\sqrt{3}\) (et non \(-\sqrt{3}\) car la base q cherchée est un nombre forcément positif).
Puisque \(\sqrt{3}\) peut s'écrire \(3^{1/2}\), \(\sqrt{3}^x\) peut aussi s'écrire \(3^{1/2}\).
Exercice
La fonction g correspondant à la courbe \(C_g\) est la fonction :
Votre choixChoix attenduRéponse
La lecture de \(g(1)\) est trop imprécise. Par contre \(g(-1)=4\) donc \(q^{-1}=4\) et donc \(q=\dfrac{1}{4}=4^{-1}\).
\(q^x\) vaut aussi \(4^{-x}\)
Exercice
La fonction f correspondant à la courbe \(C_f\) est la fonction
Votre choixChoix attenduRéponse
La lecture de \(f(1)\) est trop imprécise. Par contre \(f(-2)=4\) donc \(q^{-2}=4\) et donc \(\dfrac{1}{q^2}=4\) donc \(q^2=\dfrac{1}{4}\) donc \(q=\dfrac{1}{2}=2^{-1}\) car q est forcément positif.
\(q^x\) vaut aussi \(2^{-x}\).